Упражнение 2.400 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Распределительное свойство): Если тело движется два одинаковых промежутка времени (

t

) с разными скоростями (

v_1

v_2

), общее расстояние (

S

) можно найти, используя формулу

S = t \cdot v_1 + t \cdot v_2 = t \cdot (v_1 + v_2)

Способ I. По действиям (через расстояние):

1. Найдем расстояние, пройденное за первые $5 \text{ ч}$ .

Скорость $v_1 = 50\frac{3}{4} \text{ км/ч}$ . Время $t_1 = 5 \text{ ч}$ . Расстояние $S = v \cdot t$ .

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $50\frac{3}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{203}{4}$ .

S_1 = 5 \cdot 50\frac{3}{4} = 5 \cdot \frac{203}{4} = \frac{1015}{4} \text{ км}

2. Найдем расстояние, пройденное за вторые $5 \text{ ч}$ .

Скорость $v_2 = 50\frac{1}{4} \text{ км/ч}$ . Время $t_2 = 5 \text{ ч}$ .

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $50\frac{1}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{201}{4}$ .

S_2 = 5 \cdot 50\frac{1}{4} = 5 \cdot \frac{201}{4} = \frac{1005}{4} \text{ км}

3. Найдем общее расстояние, пройденное поездом.

S = S_1 + S_2 = \frac{1015}{4} + \frac{1005}{4} = \frac{1015 + 1005}{4} = \frac{2020}{4} = 505 \text{ км}

Способ II. Использование распределительного свойства:

Поскольку время движения в обоих случаях одинаковое ( $t_1 = t_2 = 5 \text{ ч}$ ), можно сразу сложить расстояния, вынеся 5 за скобку.

S = 5 \cdot 50\frac{3}{4} + 5 \cdot 50\frac{1}{4} = 5 \cdot (50\frac{3}{4} + 50\frac{1}{4})

Сложим скорости:

50\frac{3}{4} + 50\frac{1}{4} = (50+50) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 100 + \frac{4}{4} = 100 + 1 = 101 \text{ км/ч}

Теперь умножим сумму скоростей на время:

S = 5 \cdot 101 = 505 \text{ км}

Ответ: 505 км.

Эта задача на движение и применение распределительного свойства умножения.

Краткое решение