Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.407

Упражнение 2.407 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите произведение:

а) 9⋅199 \cdot \frac{1}{9};

б) 123⋅23\frac{1}{23} \cdot 23;

в) 13101⋅10113\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13};

г) 99646⋅64699\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99};

д) 512⋅225\frac{5}{12} \cdot 2\frac{2}{5};

е) 256⋅6172\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17};

ж) 415⋅3,75\frac{4}{15} \cdot 3,75;

з) 0,6⋅1230,6 \cdot 1\frac{2}{3}.

Краткое решение

а) 9⋅19=19 \cdot \frac{1}{9} = 1

б) 123⋅23=1\frac{1}{23} \cdot 23 = 1

в) 13101⋅10113=1\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13} = 1

г) 99646⋅64699=1\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99} = 1

д) 512⋅225=512⋅125=1\frac{5}{12} \cdot 2\frac{2}{5} = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1

е) 256⋅617=176⋅617=12\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17} = \frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = 1

ж) 415⋅3,75=415⋅375100=415⋅154=1\frac{4}{15} \cdot 3,75 = \frac{4}{15} \cdot \frac{375}{100} = \frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = 1

з) 0,6⋅123=610⋅53=35⋅53=10,6 \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1

Ответ: Все произведения равны 1.

Подробное решение

Ключевое правило (Взаимно обратные числа): Произведение взаимно обратных чисел всегда равно 1. Числа aa и bb являются взаимно обратными, если a⋅b=1a \cdot b = 1.

В данном упражнении все произведения являются произведениями взаимно обратных чисел.

а) 9⋅199 \cdot \frac{1}{9}

9⋅19=91⋅19=99=19 \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{9} = 1

б) 123⋅23\frac{1}{23} \cdot 23

123⋅23=123⋅231=2323=1\frac{1}{23} \cdot 23 = \frac{1}{23} \cdot \frac{23}{1} = \frac{23}{23} = 1

в) 13101⋅10113\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13}

13101⋅10113=13⋅101101⋅13=1\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13} = \frac{13 \cdot 101}{101 \cdot 13} = 1

г) 99646⋅64699\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99}

99646⋅64699=99⋅646646⋅99=1\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99} = \frac{99 \cdot 646}{646 \cdot 99} = 1

д) 512⋅225\frac{5}{12} \cdot 2\frac{2}{5}

Переведем смешанное число в неправильную дробь: 225=2⋅5+25=1252\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}.

512⋅225=512⋅125=1\frac{5}{12} \cdot 2\frac{2}{5} = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1

е) 256⋅6172\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17}

Переведем смешанное число в неправильную дробь: 256=2⋅6+56=1762\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}.

256⋅617=176⋅617=12\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17} = \frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = 1

ж) 415⋅3,75\frac{4}{15} \cdot 3,75

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 3,75=375100=334=3⋅4+34=1543,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}.

415⋅3,75=415⋅154=1\frac{4}{15} \cdot 3,75 = \frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = 1

з) 0,6⋅1230,6 \cdot 1\frac{2}{3}

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 0,6=610=350,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: 123=1⋅3+23=531\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}.

0,6⋅123=35⋅53=10,6 \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1

Ответ: 1.

💡 Похожие задачи

Упражнение закрепляет понятие взаимно обратных чисел и их произведения.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...