Упражнение 2.41 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Признак делимости на 12: число делится на 3 (сумма цифр кратна 3) и на 4 (две последние цифры кратны 4).

7284: Сумма 21 ( $\vdots 3$ ). Окончание 84 ( $\vdots 4$ ). → Делится.

2708: Сумма 17 ( $\nmid 3$ ). Окончание 08 ( $\vdots 4$ ). → Не делится.

3912: Сумма 15 ( $\vdots 3$ ). Окончание 12 ( $\vdots 4$ ). → Делится.

9096: Сумма 24 ( $\vdots 3$ ). Окончание 96 ( $\vdots 4$ ). → Делится.

Ответ: $\{7284, 3912, 9096\}$ .

Подробное решение

Признак делимости на 12: Число делится на 12, если оно делится одновременно и на 3, и на 4 (так как 3 и 4 — взаимно простые числа,

3 \cdot 4 = 12

Примечание: $\vdots$ — означает "делится без остатка"; $\nmid$ — означает "не делится без остатка".

Проверим каждое число:

Число	Делимость на 3 (Сумма цифр)	Делимость на 4 (Посл. 2 цифры)	Делится на 12?
7284	$7+2+8+4=21$ ( $21 \vdots 3$ )	84 ( $84 \vdots 4$ )	Да
2708	$2+7+0+8=17$ ( $17 \nmid 3$ )	08 ( $8 \vdots 4$ )	Нет
3912	$3+9+1+2=15$ ( $15 \vdots 3$ )	12 ( $12 \vdots 4$ )	Да
9096	$9+0+9+6=24$ ( $24 \vdots 3$ )	96 ( $96 \vdots 4$ )	Да

Ответ: $\{7284, 3912, 9096\}$ .

Задачи на применение признаков делимости:

Краткое решение