Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.521

Упражнение 2.521 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите значение выражения:

а) (23:49)2{\left( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \right)}^{2}; б) (23)2:(49)2{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2} : {\left( \frac{4}{9} \right)}^{2}; в) (29⋅78:718)3{\left( \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} : \frac{7}{18} \right)}^{3}.

Краткое решение

а)

(23:49)2=(23⋅94)2=(32)2=94=214{\left( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \right)}^{2} = {\left( \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} \right)}^{2} = {\left( \frac{3}{2} \right)}^{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}

б)

(23)2:(49)2=(23:49)2=(32)2=94=214{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2} : {\left( \frac{4}{9} \right)}^{2} = {\left( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \right)}^{2} = {\left( \frac{3}{2} \right)}^{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}

в)

(29⋅78:718)3=(736:718)3=(736⋅187)3=(12)3=18{\left( \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} : \frac{7}{18} \right)}^{3} = {\left( \frac{7}{36} : \frac{7}{18} \right)}^{3} = {\left( \frac{7}{36} \cdot \frac{18}{7} \right)}^{3} = {\left( \frac{1}{2} \right)}^{3} = \frac{1}{8}

Ответ: а) 2142\frac{1}{4}; б) 2142\frac{1}{4}; в) 18\frac{1}{8}.

Подробное решение

Правило: При возведении дроби в степень, в эту степень возводят и числитель, и знаменатель: (ab)n=anbn{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}.

а) (23:49)2{\left( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \right)}^{2}

1. Выполним действие в скобках (деление):

23:49=23⋅94=1812=32\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}

2. Возведем результат в квадрат:

(32)2=3222=94{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2} = \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}

Выделим целую часть: 2142\frac{1}{4}.

б) (23)2:(49)2{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2} : {\left( \frac{4}{9} \right)}^{2}

1. Применим свойство частного степеней: anbn=(ab)n\frac{a^{n}}{b^{n}} = {\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}. Поскольку обе дроби возводятся в квадрат, можно сначала выполнить деление оснований, а затем возвести результат в квадрат.

(23)2:(49)2=(23:49)2{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2} : {\left( \frac{4}{9} \right)}^{2} = {\left( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \right)}^{2}

2. Выполним действие в скобках:

23:49=32\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{3}{2}

3. Возведем результат в квадрат:

(32)2=94=214{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}

в) (29⋅78:718)3{\left( \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} : \frac{7}{18} \right)}^{3}

1. Выполним действия в скобках (слева направо):

Умножение:

29⋅78=2⋅79⋅8=1⋅79⋅4=736\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 4} = \frac{7}{36}

Деление (заменим на умножение обратной дроби):

736:718=736⋅187\frac{7}{36} : \frac{7}{18} = \frac{7}{36} \cdot \frac{18}{7}

Сократим 7 и 7, а также 18 и 36 на 18:

1⋅12⋅1=12\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

2. Возведем результат в куб:

(12)3=1323=18{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3} = \frac{1^{3}}{2^{3}} = \frac{1}{8}

Ответ:

  • а) 94\frac{9}{4} или 2142\frac{1}{4}
  • б) 94\frac{9}{4} или 2142\frac{1}{4}
  • в) 18\frac{1}{8}

💡 Похожие задачи

Эти упражнения закрепляют навыки работы с дробями и степенями. Рекомендуется повторить:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...