Упражнение 2.80 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1) Задача про $\angle AOB$.

По условию, $\angle AOB$ — развёрнутый, значит, $\angle AOB = 180^\circ$. Углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$.

Пусть $\angle AOC = x$.

Так как $\angle COB$ в 5 раз больше, то $\angle COB = 5x$.

Составим уравнение:

Значит, $\angle AOC = 30^\circ$.

Тогда $\angle COB = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.

2) Задача про $\angle COD$.

По условию, $\angle COD$ — развёрнутый, значит, $\angle COD = 180^\circ$. Углы $\angle COF$ и $\angle FOD$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$.

Пусть $\angle FOD = z$ (так как он меньший).

Так как $\angle FOD$ в 3 раза меньше $\angle COF$, то $\angle COF$ в 3 раза больше $\angle FOD$. $\angle COF = 3z$.

Составим уравнение:

Значит, $\angle FOD = 45^\circ$.

Тогда $\angle COF = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$.

Ответ: 1) $\angle AOC = 30^\circ$, $\angle COB = 150^\circ$; 2) $\angle COF = 135^\circ$, $\angle FOD = 45^\circ$.