Упражнение 4.26 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Случай 1. Цифры не повторяются

Если использовать каждую цифру ($4, 8, 3, 5$) ровно один раз, найдем сумму цифр:

Число $20$ не делится на $9$ (ближайшие кратные — $18$ и $27$). Значит, составить число, кратное $36$, используя цифры по одному разу, невозможно.

Случай 2. Цифры можно повторять

Чтобы число делилось на $36$, выполним два условия:

1. Делимость на 4 и окончание на 4

По условию последняя цифра — $4$. Чтобы число делилось на $4$, две последние цифры могут быть:

• $44$ (делится: $44 : 4 = 11$) — подходит.
• $84$ (делится: $84 : 4 = 21$) — подходит.
• $34$ и $54$ — не делятся на $4$.

Будем искать числа, оканчивающиеся на $44$.

2. Делимость на 9

Нам нужно набрать сумму цифр, кратную $9$. Например, $27$. Две последние цифры ($4$ и $4$) уже дают сумму $8$. Нужно добрать еще $19$ остальными цифрами.

Возьмем набор цифр: $8, 5, 3, 3$ (сумма $19$). Вместе с $4, 4$ сумма будет $27$.

Примеры чисел:

• $833544$
• $835344$
• $385344$
• $533844$

Все эти числа кратны $36$ и оканчиваются на $4$.