Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1055

Номер 1055 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки?

Краткое решение

Пусть xx — число пакетов по 3 кг, yy — число пакетов по 2 кг.

Составим уравнение по общей массе:

3x+2y=20, откуда:3x + 2y = 20, \text{ откуда:}
x=20−2y3.x = \frac{20 - 2y}{3}.

Подберём целые неотрицательные значения yy, при которых числитель делится на 3:

Если y=0, то x=20−03=203 (не целое).\text{Если } y = 0, \text{ то } x = \frac{20 - 0}{3} = \frac{20}{3} \text{ (не целое).}
Если y=1, то x=20−23=183=6.\text{Если } y = 1, \text{ то } x = \frac{20 - 2}{3} = \frac{18}{3} = 6.
Если y=2, то x=20−43=163 (не целое).\text{Если } y = 2, \text{ то } x = \frac{20 - 4}{3} = \frac{16}{3} \text{ (не целое).}
Если y=3, то x=20−63=143 (не целое).\text{Если } y = 3, \text{ то } x = \frac{20 - 6}{3} = \frac{14}{3} \text{ (не целое).}
Если y=4, то x=20−83=123=4.\text{Если } y = 4, \text{ то } x = \frac{20 - 8}{3} = \frac{12}{3} = 4.
Если y=5, то x=20−103=103 (не целое).\text{Если } y = 5, \text{ то } x = \frac{20 - 10}{3} = \frac{10}{3} \text{ (не целое).}
Если y=6, то x=20−123=83 (не целое).\text{Если } y = 6, \text{ то } x = \frac{20 - 12}{3} = \frac{8}{3} \text{ (не целое).}
Если y=7, то x=20−143=63=2.\text{Если } y = 7, \text{ то } x = \frac{20 - 14}{3} = \frac{6}{3} = 2.
Если y=8, то x=20−163=43 (не целое).\text{Если } y = 8, \text{ то } x = \frac{20 - 16}{3} = \frac{4}{3} \text{ (не целое).}
Если y=9, то x=20−183=23 (не целое).\text{Если } y = 9, \text{ то } x = \frac{20 - 18}{3} = \frac{2}{3} \text{ (не целое).}
Если y=10, то x=20−203=0.\text{Если } y = 10, \text{ то } x = \frac{20 - 20}{3} = 0.

Ответ: (6; 1), (4; 4), (2; 7), (0; 10).

Подробное решение

📚 Теория: Поиск целых решений

Для решения подобных задач составляется линейное уравнение с двумя переменными. Так как количество пакетов может быть только целым и неотрицательным, используется метод последовательного перебора значений одной переменной для нахождения подходящих значений другой.

Разбор решения

1. Обозначим количество 3-кг пакетов через xx, а 2-кг — через yy.

2. Общий вес муки (20 кг) дает нам уравнение: 3x+2y=203x + 2y = 20.

3. Выразим xx через yy, чтобы было удобно подставлять числа.

4. Проверим все значения yy от 0 до 10 (так как при y>10y > 10 значение xx станет отрицательным).

5. Выпишем все пары, где оба числа получились целыми:

  • 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг;
  • 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг;
  • 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг;
  • 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...