Номер 1049 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните задания:

а) Выразив из уравнения $x - 6 y = 4$ переменную $x$ через $y$ , найдите три каких-либо решения этого уравнения;
б) Выразив переменную $y$ через $x$ , найдите три каких-либо решения уравнения $3 x - y = 10$ .

Краткое решение

а) $x - 6 y = 4$

x = 4 + 6 y .

Найдём три решения (подставим значения $y$ ):

y = 0 :

x = 4 + 6 \cdot 0 = 4 \to (4; 0)

y = 1 :

x = 4 + 6 = 10 \to (10; 1)

y = - 1 :

x = 4 - 6 = - 2 \to (- 2; - 1)

Ответ: $x = 4 + 6 y$ ; решения уравнения (4; 0); (10; 1); (-2; -1).

б) $3 x - y = 10$

- y = 10 - 3 x

y = 3 x - 10.

Найдём три решения (подставим значения $x$ ):

x = 0 :

y = 3 \cdot 0 - 10 = - 10 \to (0; - 10)

x = 2 :

y = 6 - 10 = - 4 \to (2; - 4)

x = 5 :

y = 15 - 10 = 5 \to (5; 5)

Ответ: $y = 3 x - 10$ ; решения уравнения (0; -10); (2; -4); (5; 5).

Подробное решение

📚 Теория: Поиск пар решений

Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти конкретные пары чисел, удобно выразить одну переменную через другую. После этого можно подставлять любые значения независимой переменной и вычислять результат.

Разбор пункта а)

Выражаем переменную $x$ , так как коэффициент перед ней равен 1:

x = 4 + 6 y

Для нахождения трех решений подставим удобные целые значения $y$ : 0, 1 и -1. При каждом значении $y$ мы получаем соответствующее значение $x$ , формируя пары координат точек.

Разбор пункта б)

Выражаем $y$ из уравнения $3 x - y = 10$ :

Перенесем $3 x$ в правую часть: $- y = 10 - 3 x$ .
Умножим всё уравнение на -1: $y = 3 x - 10$ .

Подставляем произвольные значения $x = 0$ , $x = 2$ и $x = 5$ , чтобы найти три пары решений.