Номер 1046 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из линейного уравнения $4 x - 3 y = 12$ выразите:

а) $y$ через $x$ ;
б) $x$ через $y$ .

Краткое решение

а) $y$ через $x$ :

4 x - 3 y = 12

- 3 y = 12 - 4 x

y = (12 - 4 x) : (- 3)

y = - 4 + 1 \frac{1}{3} x

y = 1 \frac{1}{3} x - 4

б) $x$ через $y$ :

4 x - 3 y = 12

4 x = 12 + 3 y

x = (12 + 3 y) : 4

x = 3 + 0, 75 y

x = 0, 75 y + 3

Подробное решение

📚 Теория: Свойства равенств

Для выражения одной переменной через другую используются основные свойства уравнений:
1. Слагаемое можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
2. Обе части уравнения можно разделить на одно и то же ненулевое число.

Разбор пункта а)

Выразим переменную $y$ из уравнения $4 x - 3 y = 12$ :

Перенесем $4 x$ в правую часть: $- 3 y = 12 - 4 x$ .
Разделим обе части на $- 3$ : $y = \frac{12 - 4 x}{- 3}$ .
Выполним почленное деление: $y = \frac{12}{- 3} - \frac{4 x}{- 3} = - 4 + \frac{4}{3} x$ .

Ответ: $y = 1 \frac{1}{3} x - 4$ .

Разбор пункта б)

Выразим переменную $x$ из того же уравнения:

Перенесем $- 3 y$ в правую часть: $4 x = 12 + 3 y$ .
Разделим обе части на $4$ : $x = \frac{12 + 3 y}{4}$ .
Выполним почленное деление: $x = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} y = 3 + 0, 75 y$ .

Ответ: $x = 0, 75 y + 3$ .