Номер 1048 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выразите из данного уравнения переменную $y$ через $x$ ; используя полученную формулу, найдите три каких-либо решения этого уравнения:

а) $3 x + 2 y = 12$ ;
б) $5 y - 2 x = 1$ .

Краткое решение

а) $3 x + 2 y = 12$

2 y = 12 - 3 x

y = \frac{12 - 3 x}{2} .

Найдём три решения (подставим значения $x$ ):

x = 0 :

y = \frac{12 - 3 \cdot 0}{2} = \frac{12}{2} = 6 \to (0; 6)

x = 2 :

y = \frac{12 - 3 \cdot 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \to (2; 3)

x = 4 :

y = \frac{12 - 3 \cdot 4}{2} = \frac{0}{2} = 0 \to (4; 0)

Ответ: $y = \frac{12 - 3 x}{2}$ ; решения уравнения: $(0; 6); (2; 3); (4; 0)$ .

б) $5 y - 2 x = 1$

5 y = 1 + 2 x

y = \frac{1 + 2 x}{5} .

Найдём три решения (подставим значения $x$ ):

x = 0 :

y = \frac{1 + 0}{5} = \frac{1}{5} \to (0; 0, 2)

x = 2 :

y = \frac{1 + 4}{5} = \frac{5}{5} = 1 \to (2; 1)

x = 4 :

y = \frac{1 + 8}{5} = \frac{9}{5} = 1, 8 \to (4; 1, 8)

Ответ: $y = \frac{1 + 2 x}{5}$ ; решения уравнения: $(0; 0, 2); (2; 1); (4; 1, 8)$ .

Подробное решение

📚 Теория: Решение уравнения

Для нахождения решений уравнения с двумя переменными удобно сначала выразить одну из них через другую. После получения формулы можно подставлять любые значения независимой переменной ( $x$ ) и вычислять соответствующие значения зависимой переменной ( $y$ ).

Разбор пункта а)

Для выражения $y$ перенесём $3 x$ в правую часть: $2 y = 12 - 3 x$ . Разделив обе части на 2, получим рабочую формулу. Подставляя чётные значения $x$ , мы получаем целые значения $y$ , что удобно для записи ответов.

Разбор пункта б)

Здесь коэффициент при $y$ равен 5, поэтому при делении будут получаться десятичные дроби. Мы выбрали $x = 0, 2, 4$ и последовательно вычислили $y$ . Полученные пары чисел $(x; y)$ являются координатами точек, лежащих на прямой, которая является графиком данного уравнения.