Номер 1057 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Ход решения

1. Обозначим исходное двузначное число как $overline{xy}$, что равно $10x + y$.

2. Новое число после перестановки цифр — $overline{yx}$, что равно $10y + x$.

3. По условию задачи разность между новым и старым числом равна 54:

4. Упростим уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

5. Разделим обе части на 9: $y - x = 6$. Это означает, что цифра единиц должна быть на 6 больше цифры десятков.

6. Переберем все возможные варианты для цифр:

• Если $x=1$, то $y=7$. Число — 17. Проверка: $71 - 17 = 54$.
• Если $x=2$, то $y=8$. Число — 28. Проверка: $82 - 28 = 54$.
• Если $x=3$, то $y=9$. Число — 39. Проверка: $93 - 39 = 54$.

Других вариантов нет, так как при $x=4$ цифра $y$ должна была бы стать равной 10, что невозможно.