Номер 1064 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Постройте график уравнения:

а) $2x - y = 6$ ; в) $x + 6y = 0$ ; д) $1,2x = -4,8$ ;

б) $1,5x + 2y = 3$ ; г) $0,5y - x = 1$ ; е) $1,5y = 6$ .

Краткое решение

а) $2x - y = 6 \implies y = 2x - 6$

x = 0 \implies y = -6;

x = 3 \implies y = 0.

б) $1,5x + 2y = 3 \implies y = 1,5 - 0,75x$

x = 0 \implies y = 1,5;

x = 2 \implies y = 0.

в) $x + 6y = 0 \implies x = -6y$

y = 0 \implies x = 0;

y = 1 \implies x = -6.

г) $0,5y - x = 1 \implies y = 2x + 2$

x = 0 \implies y = 2;

x = -1 \implies y = 0.

д) $1,2x = -4,8 \implies x = -4$

Прямая, параллельная оси Oy.

е) $1,5y = 6 \implies y = 4$

Прямая, параллельная оси Ox.

Подробное решение

📚 Теория: Построение прямой

Графиком любого линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Чтобы её построить, необходимо вычислить координаты двух точек. В случаях, когда в уравнении отсутствует одна переменная, прямая проходит параллельно одной из осей координат.

Разбор решений

Для каждого уравнения мы выразили зависимую переменную и нашли две опорные точки для построения:

Пункт а: Точки $(0; -6)$ и $(3; 0)$ .
Пункт б: Точки $(0; 1,5)$ и $(2; 0)$ .
Пункт в: Прямая проходит через начало координат $(0; 0)$ и точку $(-6; 1)$ .
Пункт г: Точки $(0; 2)$ и $(-1; 0)$ .

Особые случаи (д и е)

В этих пунктах уравнения описывают прямые, где одна из координат остаётся неизменной:

Для $x = -4$ график — вертикальная линия, проходящая через отметку -4 на оси абсцисс.
Для $y = 4$ график — горизонтальная линия, проходящая через отметку 4 на оси ординат.