Постройте график уравнения:
а) 2x−y=6; в) x+6y=0; д) 1,2x=−4,8;
б) 1,5x+2y=3; г) 0,5y−x=1; е) 1,5y=6.
Краткое решение
а) 2x−y=6⟹y=2x−6
x=0⟹y=−6; x=3⟹y=0. б) 1,5x+2y=3⟹y=1,5−0,75x
x=0⟹y=1,5; x=2⟹y=0. в) x+6y=0⟹x=−6y
y=0⟹x=0; y=1⟹x=−6. г) 0,5y−x=1⟹y=2x+2
x=0⟹y=2; x=−1⟹y=0. д) 1,2x=−4,8⟹x=−4
Прямая, параллельная оси Oy.
е) 1,5y=6⟹y=4
Прямая, параллельная оси Ox.
Подробное решение
📚 Теория: Построение прямой
Графиком любого линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Чтобы её построить, необходимо вычислить координаты двух точек. В случаях, когда в уравнении отсутствует одна переменная, прямая проходит параллельно одной из осей координат.
Разбор решений
Для каждого уравнения мы выразили зависимую переменную и нашли две опорные точки для построения:
- Пункт а: Точки (0;−6) и (3;0).
- Пункт б: Точки (0;1,5) и (2;0).
- Пункт в: Прямая проходит через начало координат (0;0) и точку (−6;1).
- Пункт г: Точки (0;2) и (−1;0).
Особые случаи (д и е)
В этих пунктах уравнения описывают прямые, где одна из координат остаётся неизменной:
- Для x=−4 график — вертикальная линия, проходящая через отметку -4 на оси абсцисс.
- Для y=4 график — горизонтальная линия, проходящая через отметку 4 на оси ординат.
