Номер 1071 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) $a (a - 4) - (a + 4)^{2}$ при $a = - 1 \frac{1}{4}$ ;
б) $(2 a - 5)^{2} - 4 (a - 1) (3 + a)$ при $a = \frac{1}{12}$ .

Краткое решение

а) Упростим выражение:

a (a - 4) - (a + 4)^{2} =

= a^{2} - 4 a - (a^{2} + 8 a + 16) =

= a^{2} - 4 a - a^{2} - 8 a - 16 =

= - 12 a - 16

Подставим $a = - 1 \frac{1}{4} = - 1, 25$ :

- 12 \cdot (- 1, 25) - 16 = 15 - 16 = - 1

Ответ: -1.

б) Упростим выражение:

(2 a - 5)^{2} - 4 (a - 1) (3 + a) =

= 4 a^{2} - 20 a + 25 - 4 (3 a + a^{2} - 3 - a) =

= 4 a^{2} - 20 a + 25 - 4 (a^{2} + 2 a - 3) =

= 4 a^{2} - 20 a + 25 - 4 a^{2} - 8 a + 12 =

= - 28 a + 37

Подставим $a = \frac{1}{12}$ :

- 28 \cdot \frac{1}{12} + 37 = - \frac{7}{3} + 37 =

= - 2 \frac{1}{3} + 37 = 34 \frac{2}{3} .

Ответ: $34 \frac{2}{3}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Квадрат суммы и разности

Для упрощения выражений используются формулы:
1. $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
2. $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
Всегда сначала раскрывайте скобки и приводите подобные слагаемые, прежде чем подставлять числовое значение.

Разбор пункта а)

1. Сначала раскрываем скобки: умножаем $a$ на $a - 4$ и возводим $a + 4$ в квадрат по формуле сокращенного умножения.

2. Важно: минус перед второй скобкой меняет знаки всех её слагаемых на противоположные: $- (a^{2} + 8 a + 16) = - a^{2} - 8 a - 16$ .

3. Приводим подобные: $a^{2}$ и $- a^{2}$ взаимно уничтожаются. Получаем $- 12 a - 16$ .

4. При подстановке $a = - 1 \frac{1}{4}$ удобнее использовать десятичную дробь $- 1, 25$ .

Разбор пункта б)

1. Раскрываем квадрат разности и перемножаем две скобки. Результат умножения скобок обязательно оставляем в скобках, так как впереди стоит множитель $- 4$ .

2. После упрощения получаем выражение $- 28 a + 37$ .

3. Подставляем $a = \frac{1}{12}$ . При умножении $28$ на $1/12$ происходит сокращение на 4, получается дробь $7/3$ , которую выделяем в смешанное число $2 \frac{1}{3}$ .