Номер 1073 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли пара чисел $u = 3, v = - 1$ решением системы уравнений:

а) ${3 u + v = 8, 7 u - 2 v = 23;$
б) ${v + 2 u = 5, u + 2 v = 1 ?$

Краткое решение

Пара чисел $(3; - 1)$ :

а)

{3 \cdot 3 + (- 1) = 8 7 \cdot 3 - 2 \cdot (- 1) = 23

{9 - 1 = 8 21 + 2 = 23

{8 = 8 23 = 23

Пара является решением.

б)

{- 1 + 2 \cdot 3 = 5 3 + 2 \cdot (- 1) = 1

{- 1 + 6 = 5 3 - 2 = 1

{5 = 5 1 = 1

Пара является решением.

Ответ: а) Да; б) Да.

Подробное решение

📚 Теория: Проверка решения системы

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, необходимо подставить значения переменных в каждое уравнение системы. Если в обоих случаях получаются верные числовые равенства, то пара является решением.

Разбор пункта а)

Подставим $u = 3$ и $v = - 1$ в уравнения системы:

В первом уравнении получаем $3 (3) + (- 1) = 9 - 1 = 8$ . Равенство верно.
Во втором уравнении получаем $7 (3) - 2 (- 1) = 21 + 2 = 23$ . Равенство верно.

Следовательно, пара $(3; - 1)$ подходит для обоих условий.

Разбор пункта б)

Проверяем ту же пару чисел для второй системы:

Первое уравнение: $- 1 + 2 (3) = 5$ . Это верное равенство.
Второе уравнение: $3 + 2 (- 1) = 3 - 2 = 1$ . Это также верное равенство.

Вывод: данная пара чисел является решением и для второй системы уравнений.