Постройте график уравнения:
а) x+y=5; в) 1,6x=4,8;
б) y−4x=0; г) 0,5y=1,5.
Краткое решение
а) x+y=5⟹y=5−x
x=0⟹y=5→(0;5); x=5⟹y=0→(5;0). б) y−4x=0⟹y=4x
x=0⟹y=0→(0;0); x=1⟹y=4→(1;4). в) 1,6x=4,8
x=4,8:1,6; Прямая, параллельная оси Oy.
г) 0,5y=1,5
y=1,5:0,5; Прямая, параллельная оси Ox.
Подробное решение
📚 Теория: Построение прямой
Линейное уравнение с двумя переменными задаёт на плоскости прямую. Если в уравнении присутствуют обе переменные, достаточно найти координаты любых двух точек. Если же уравнение содержит только одну переменную (вида x=a или y=b), графиком является прямая, проходящая параллельно одной из осей координат.
Разбор решений
Для построения графиков а) и б) мы выражаем одну переменную через другую и вычисляем координаты контрольных точек:
- Пункт а: Прямая проходит через точки пересечения с осями координат: (0;5) и (5;0).
- Пункт б: Уравнение вида y=kx является прямой пропорциональностью. График обязательно проходит через начало координат (0;0).
Вертикальные и горизонтальные прямые
В пунктах в) и г) уравнения упрощаются до зависимости одной переменной от константы:
- Уравнение x=3 означает, что любая точка на прямой имеет абсциссу 3. Это вертикальная линия, проходящая через точку 3 на оси x.
- Уравнение y=3 означает, что любая точка на прямой имеет ординату 3. Это горизонтальная линия, проходящая через точку 3 на оси y.
