Решите графически систему линейных уравнений:
а) {x−y=1,x+3y=9; б) {x+2y=4,−2x+5y=10; в) {x+y=0,−3x+4y=14; г) {3x−2y=6,3x+10y=−12.
Краткое решение
а)
{y=x−13y=9−x⟹y=3−31x
Ответ: (3; 2).
б)
{2y=4−x⟹y=2−0,5x5y=10+2x⟹y=2+0,4x
Ответ: (0; 2).
в)
{y=−x4y=14+3x⟹y=0,75x+3,5
Ответ: (-2; 2).
г)
{2y=3x−6⟹y=1,5x−310y=−12−3x⟹y=−0,3x−1,2
Ответ: (1; -1,5).
Подробное решение
📚 Теория: Графическое решение
Решить систему графически — значит построить графики обоих уравнений в одной системе координат и найти точку их пересечения. Координаты этой точки являются значениями переменных, при которых оба уравнения системы обращаются в верные равенства.
Подробный разбор решения
Для нахождения решения графическим методом мы преобразуем каждое уравнение так, чтобы было удобно построить прямую по точкам:
- Пункт а: Прямые пересекаются в узле сетки с координатами x=3 и y=2.
- Пункт б: Здесь точка пересечения лежит на оси ординат, так как при x=0 обе функции принимают значение 2.
- Пункт в: Прямые проходят через II и IV четверти (для первой функции) и I, II, III (для второй), встречаясь в точке (−2;2).
- Пункт г: Единственный случай с дробной координатой по y. Точка пересечения: x=1, y=−1,5.
