Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1070

Номер 1070 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

Краткое решение

а) 16−x8−18−x12=0∣⋅24\frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} = 0 \quad | \cdot 24

3(16−x)−2(18−x)=03(16 - x) - 2(18 - x) = 0
48−3x−36+2x=048 - 3x - 36 + 2x = 0
12−x=012 - x = 0
x=12x = 12

Ответ: 12.

б) x−152−2x+18+1=0∣⋅8\frac{x - 15}{2} - \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0 \quad | \cdot 8

4(x−15)−(2x+1)+8=04(x - 15) - (2x + 1) + 8 = 0
4x−60−2x−1+8=04x - 60 - 2x - 1 + 8 = 0
2x−53=02x - 53 = 0
2x=532x = 53
x=26,5x = 26,5

Ответ: 26,5.

Подробное решение

📚 Теория: Уравнения с дробями

Для решения уравнений, содержащих знаменатели, удобно умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей. Это позволяет избавиться от дробей и перейти к решению линейного уравнения. Будьте внимательны со знаками при раскрытии скобок перед которыми стоит минус.

Разбор пункта а)

1. Найдем общий знаменатель для 8 и 12. Это число 24.

2. Умножим каждое слагаемое на 24. Для первой дроби дополнительный множитель 3, для второй — 2.

3. Раскроем скобки: 48−3x−36+2x=048 - 3x - 36 + 2x = 0. Обратите внимание, что −2⋅(−x)=+2x-2 \cdot (-x) = +2x.

4. Приведем подобные слагаемые и найдем xx.

Разбор пункта б)

1. Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8.

2. Умножаем все члены уравнения на 8 (включая целое число 1).

3. После раскрытия скобок и упрощения получаем линейное уравнение 2x=532x = 53. Разделив обе части на 2, получаем окончательный ответ.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...