Решите графически систему уравнений:
а) {x−2y=6,3x+2y=−6; б) {x−y=0,2x+3y=−5.
Краткое решение
а)
{2y=x−6⟹y=0,5x−32y=−3x−6⟹y=−1,5x−3
Ответ: (0; -3).
б)
{y=x3y=−2x−5⟹y=−32x−132
Ответ: (-1; -1).
Подробное решение
📚 Теория: Алгоритм решения
Для графического решения системы:
1. Выражаем y через x в каждом уравнении.
2. Строим графики функций (прямые) в одной системе координат.
3. Координаты точки пересечения (x;y) являются решением системы.
Ход решения
Для нахождения точного решения графики строятся по точкам:
- Пункт а: Точка пересечения находится на оси ординат (Oy), так как в обоих уравнениях свободный член b=−3. При x=0 значение y в обоих случаях равно -3.
- Пункт б: Прямая y=x проходит через начало координат. Вторая прямая пересекает её в точке, где x=y=−1.
