Номер 1079 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

(Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько:

а) {x = 6 y - 1, 2 x - 10 y = 3;

б) {5 x + y = 4, x + y - 6 = 0;

в) {12 x - 3 y = 5, 6 y - 24 x = - 10.

Краткое решение

а)

{x = 6 y - 1, 2 x - 10 y = 3;

{6 y = x + 1, 10 y = 2 x - 3;

{y = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6}, y = 0, 2 x - 0, 3.

Угловые коэффициенты прямых различны, значит, система имеет единственное решение.

б)

{5 x + y = 4, x + y - 6 = 0;

{y = 4 - 5 x, y = - x + 6.

Угловые коэффициенты прямых различны, значит, система имеет единственное решение.

в)

{12 x - 3 y = 5, 6 y - 24 x = - 10.

{3 y = 12 x - 5, 6 y = 24 x - 10;

{y = 4 x - 1 \frac{2}{3}, y = 4 x - 1 \frac{2}{3} .

Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.

Подробное решение

📚 Теория: Определение количества решений

При сравнении двух линейных функций $y = k_{1} x + b_{1}$ и $y = k_{2} x + b_{2}$ :
1. Если $k_{1} \neq = k_{2}$ , прямые пересекаются — единственное решение.
2. Если $k_{1} = k_{2}, b_{1} \neq = b_{2}$ , прямые параллельны — решений нет.
3. Если $k_{1} = k_{2}, b_{1} = b_{2}$ , прямые совпадают — бесконечно много решений.

Как анализировать количество решений?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно привести каждое уравнение системы к стандартному виду $y = k x + b$ , где $k$ — угловой коэффициент.

Пункт а: В первом уравнении $k = 1/6 \approx 0, 16$ , во втором $k = 0, 2$ . Так как наклоны прямых разные, они пересекутся в одной точке.
Пункт б: У первой прямой наклон $- 5$ , у второй $- 1$ . Разные коэффициенты гарантируют единственную точку пересечения.
Пункт в: После приведения к виду $y = 4 x - 1, 66...$ мы видим, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Это означает, что любая точка этой прямой является решением системы.

Номер 1079 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Определение количества решений

Как анализировать количество решений?

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели