Найдите значение выражения:
- а) a(a−4)−(a+4)2 при a=−141;
- б) (2a−5)2−4(a−1)(3+a) при a=121.
Краткое решение
а) Упростим выражение:
a(a−4)−(a+4)2= =a2−4a−(a2+8a+16)= =a2−4a−a2−8a−16= =−12a−16 Подставим a=−141=−1,25:
−12⋅(−1,25)−16=15−16=−1 Ответ: -1.
б) Упростим выражение:
(2a−5)2−4(a−1)(3+a)= =4a2−20a+25−4(3a+a2−3−a)= =4a2−20a+25−4(a2+2a−3)= =4a2−20a+25−4a2−8a+12= =−28a+37 Подставим a=121:
−28⋅121+37=−37+37= =−231+37=3432. Ответ: 3432.
Подробное решение
📚 Теория: Квадрат суммы и разности
Для упрощения выражений используются формулы:
1. (a+b)2=a2+2ab+b2
2. (a−b)2=a2−2ab+b2
Всегда сначала раскрывайте скобки и приводите подобные слагаемые, прежде чем подставлять числовое значение.
Разбор пункта а)
1. Сначала раскрываем скобки: умножаем a на a−4 и возводим a+4 в квадрат по формуле сокращенного умножения.
2. Важно: минус перед второй скобкой меняет знаки всех её слагаемых на противоположные: −(a2+8a+16)=−a2−8a−16.
3. Приводим подобные: a2 и −a2 взаимно уничтожаются. Получаем −12a−16.
4. При подстановке a=−141 удобнее использовать десятичную дробь −1,25.
Разбор пункта б)
1. Раскрываем квадрат разности и перемножаем две скобки. Результат умножения скобок обязательно оставляем в скобках, так как впереди стоит множитель −4.
2. После упрощения получаем выражение −28a+37.
3. Подставляем a=121. При умножении 28 на 1/12 происходит сокращение на 4, получается дробь 7/3, которую выделяем в смешанное число 231.
