Номер 1081 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $\frac{2 x - 3}{4} - 3 x = \frac{x + 1}{2}$ ;
б) $6 = \frac{3 x - 1}{3} - \frac{x}{5}$ .

Краткое решение

а) $\frac{2 x - 3}{4} - 3 x = \frac{x + 1}{2} ∣ \cdot 4$

2 x - 3 - 12 x = 2 (x + 1)

- 10 x - 3 = 2 x + 2

- 10 x - 2 x = 2 + 3

- 12 x = 5

x = - \frac{5}{12}

Ответ: $- \frac{5}{12}$ .

б) $6 = \frac{3 x - 1}{3} - \frac{x}{5} ∣ \cdot 15$

90 = 5 (3 x - 1) - 3 x

90 = 15 x - 5 - 3 x

90 + 5 = 12 x

12 x = 95

x = 7 \frac{11}{12}

Ответ: $7 \frac{11}{12}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Решение дробных уравнений

Для избавления от знаменателей в уравнении необходимо умножить обе его части на наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей. После этого уравнение становится линейным. При раскрытии скобок будьте внимательны с распределительным законом умножения.

Разбор пункта а)

1. Умножаем обе части на 4, чтобы убрать знаменатели.

2. Получаем: $(2 x - 3) - 12 x = 2 (x + 1)$ . Приводим подобные в левой части: $- 10 x - 3 = 2 x + 2$ .

3. Переносим $2 x$ влево, а $- 3$ вправо с противоположными знаками. Получаем $- 12 x = 5$ .

4. Находим корень: $x = - 5/12$ .

Разбор пункта б)

1. НОЗ для 3 и 5 равен 15. Умножаем каждое слагаемое уравнения на 15.

2. Число 6 превращается в 90, дроби сокращаются на свои знаменатели.

3. Раскрываем скобки: $90 = 15 x - 5 - 3 x$ . Упрощаем правую часть: $90 = 12 x - 5$ .

4. Получаем $12 x = 95$ , откуда $x = 95/12$ . Выделяем целую часть: $7 \frac{11}{12}$ .