Номер 1108 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите систему уравнений:

а)

{5 (x + 2 y) - 3 = x + 5, y + 4 (x - 3 y) = 50;

б)

{2, 5 (x - 3 y) - 3 = - 3 x + 0, 5, 3 (x + 6 y) + 4 = 9 y + 19.

Краткое решение

а)

{5 x + 10 y - 3 = x + 5, y + 4 x - 12 y = 50;

{5 x - x + 10 y = 5 + 3, 4 x - 11 y = 50;

{4 x + 10 y = 8, ∣ \times (- 1) 4 x - 11 y = 50;

{- 4 x - 10 y = - 8, 4 x - 11 y = 50;

- 21 y = 42

y = - \frac{42}{21}

y = - 2,

4 x = 50 + 11 y,

4 x = 50 + 11 \cdot (- 2),

4 x = 50 - 22,

4 x = 28,

x = \frac{28}{4},

x = 7;

Ответ: $x = 7$ , $y = - 2$ .

б)

{2, 5 x - 7, 5 y - 3 = - 3 x + 0, 5, 3 x + 18 y + 4 = 9 y + 19.

{2, 5 x + 3 x - 7, 5 y = 0, 5 + 3, 3 x + 18 y - 9 y = 19 - 4.

{5, 5 x - 7, 5 y = 3, 5, ∣ : 0, 5 3 x + 9 y = 15. ∣ : 3

{11 x - 15 y = 7, x + 3 y = 5. ∣ \times 5

{11 x - 15 y = 7, 5 x + 15 y = 25.

16 x = 32,

x = \frac{32}{16},

x = 2;

15 y = 25 - 5 x,

15 y = 25 - 5 \cdot 2,

15 y = 25 - 10,

15 y = 15,

y = 1;

Ответ: $x = 2$ , $y = 1$ .

Подробное решение

📚 Теория: Решение систем со скобками

Для решения таких систем нужно сначала привести уравнения к стандартному виду:
1. Раскрыть скобки.
2. Перенести переменные $x$ и $y$ влево, а свободные числа — вправо.
3. Привести подобные слагаемые.

Подробное решение пункта а)

1. Сначала раскроем скобки в обоих уравнениях: в первом $5 x + 10 y - 3 = x + 5$ , во втором $y + 4 x - 12 y = 50$ .

2. Перенесем неизвестные влево, а известные вправо. Первое уравнение примет вид $4 x + 10 y = 8$ , второе — $4 x - 11 y = 50$ .

3. Чтобы избавиться от $x$ , умножим первое уравнение на $- 1$ и сложим его со вторым: $- 21 y = 42$ , откуда $y = - 2$ .

4. Подставим найденный $y$ в выражение $4 x = 50 + 11 y$ . Получим $4 x = 28$ , следовательно $x = 7$ .

Подробное решение пункта б)

1. После раскрытия скобок и группировки слагаемых получаем систему: $5, 5 x - 7, 5 y = 3, 5$ и $3 x + 9 y = 15$ .

2. Упростим коэффициенты: разделим первое уравнение на $0, 5$ , а второе на $3$ . Система станет удобнее: $11 x - 15 y = 7$ и $x + 3 y = 5$ .

3. Для решения методом сложения умножим второе уравнение на $5$ , чтобы исключить переменную $y$ . Складывая $11 x$ и $5 x$ , получаем $16 x = 32$ , значит $x = 2$ .

4. Подставляем $x = 2$ в упрощенное уравнение и находим $15 y = 15$ , то есть $y = 1$ .