Решите систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
а)
Ответ: .
б)
Ответ: .
в)
Ответ: .
г)
Ответ: .
Для упрощения систем с дробными коэффициентами рекомендуется сначала избавиться от знаменателей, умножив обе части уравнения на их наименьший общий знаменатель. После этого систему решают стандартными методами: сложения (алгебраического суммирования уравнений) или подстановки.
В этом номере мы учимся работать с системами, где коэффициенты представлены в виде дробей или выражения требуют предварительного раскрытия скобок.
Пункт а): Умножив первое уравнение на , мы перешли к целым коэффициентам . Во втором уравнении применили метод сложения, умножив его на для исключения переменной . Итог: и .
Пункт б): Второе уравнение после умножения на дает простую связь . Подставив её в первое уравнение, мы быстро находим десятичные значения корней .
Пункт в): Здесь потребовалось не только избавиться от знаменателя в первом уравнении, но и раскрыть скобки во втором: . После приведения подобных слагаемых система решилась методом сложения.
Пункт г): Самый трудоемкий пункт, где мы дважды применяли умножение на дополнительные множители, чтобы уравнять коэффициенты перед ( и ). Это позволило найти корень и нулевое значение .
