Номер 1114 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $2x(8x - 1) - (4x + 1)^2$ ;

б) $4(3y - 1)^2 - 18y(2y - 1)$ .

Краткое решение

а)

16x^2 - 2x - (16x^2 + 8x + 1) =

= 16x^2 - 2x - 16x^2 - 8x - 1 =

= -10x - 1

б)

4(9y^2 - 6y + 1) - 36y^2 + 18y =

= 36y^2 - 24y + 4 - 36y^2 + 18y =

= -6y + 4

Подробное решение

📚 Теория: Квадрат суммы и разности

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Решение пункта а)

1. Раскроем первое произведение: $2x \cdot 8x - 2x \cdot 1 = 16x^2 - 2x$ .

2. Возведем в квадрат сумму во второй части: $(4x + 1)^2 = 16x^2 + 8x + 1$ .

3. Раскроем скобки с учетом минуса и приведем подобные:

16x^2 - 2x - 16x^2 - 8x - 1 = -10x - 1

Ответ: $-10x - 1$ .

Решение пункта б)

1. Сначала возведем разность в квадрат: $(3y - 1)^2 = 9y^2 - 6y + 1$ .

2. Умножим результат на 4: $36y^2 - 24y + 4$ .

3. Раскроем второе произведение: $-18y \cdot 2y - (-18y \cdot 1) = -36y^2 + 18y$ .

4. Выполним сложение:

36y^2 - 24y + 4 - 36y^2 + 18y = -6y + 4

Ответ: $-6y + 4$ .

💡 Соседние задачи

Номер 1113