Номер 1119 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Основание равнобедренного треугольника на $7$ см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен $43$ см.

Краткое решение

Пусть $x$ (см) боковая сторона, а $y$ (см) - основание. Составим систему уравнений:

\begin{cases} y + 2x = 43, \\ y - x = 7 \ | \times 2 \end{cases}

\begin{cases} y + 2x = 43, \\ 2y - 2x = 14 \end{cases}

\begin{cases} 3y = 57, \\ 2y - 2x = 14 \end{cases}

\begin{cases} y = \frac{57}{3}, \\ 2x = 2y - 14 \end{cases}

\begin{cases} y = 19, \\ 2x = 2 \cdot 19 - 14 \end{cases}

\begin{cases} y = 19, \\ 2x = 38 - 14 \end{cases}

\begin{cases} y = 19, \\ 2x = 24 \end{cases}

\begin{cases} y = 19, \\ x = \frac{24}{2} \end{cases}

\begin{cases} y = 19, \\ x = 12 \end{cases}

Ответ: боковая сторона треугольника равна $12$ см.

Подробное решение

📚 Теория: Равнобедренный треугольник

В равнобедренном треугольнике две стороны (боковые) равны. Периметр вычисляется по формуле:

P = 2x + y

где

x

— боковая сторона, а

y

— основание.

Для решения задачи переведем условие на математический язык:

1. Ввод переменных:

Обозначим боковую сторону треугольника за $x$ см. Так как треугольник равнобедренный, боковых сторон две и они равны. Основание обозначим за $y$ см.

2. Составление системы:

Из фразы «основание на $7$ см больше боковой стороны» получаем уравнение: $y - x = 7$ .
Из формулы периметра ( $P = 43$ см) получаем: $2x + y = 43$ .

3. Ход решения:

Для решения системы мы использовали метод сложения. Чтобы исключить $x$ , умножили второе уравнение на $2$ . После сложения нашли основание $y = 19$ см. Подставив это значение обратно, вычислили боковую сторону: $x = 12$ см.

Номер 1119 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Равнобедренный треугольник

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели