Номер 193 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Цену на товар сначала повысили на $15%$ , а затем снизили на $15%$ , так как товар перестал пользоваться спросом. Первоначальная цена товара составляла $a$ р., а окончательная — $b$ р. Сравните числа $a$ и $b$ (выберите верный ответ).

$a > b$
$a < b$
$a = b$
Сравнить нельзя, так как неизвестно значение $a$

Краткое решение

1. После повышения на 15% цена стала:

a + 0.15a = 1.15a

2. После снижения новой цены на 15% цена стала:

b = 1.15a - 0.15 \cdot (1.15a) = 1.15a \cdot (1 - 0.15)

b = 1.15a \cdot 0.85 = 0.9775a

3. Сравним:

b = 0.9775a \Rightarrow b < a \Rightarrow a > b

Ответ: 1. $a > b$

Подробное решение

📚 Теория: Сложные проценты

Если цену повысить на $p%$ , а потом снизить на те же $p%$ , итоговая цена всегда уменьшится. Это происходит потому, что проценты при снижении берутся от уже увеличенной суммы.
Формула изменения: $(1 + \frac{p}{100})(1 - \frac{p}{100}) = 1 - (\frac{p}{100})^2 < 1$ .

Пусть $a$ — исходная цена.

Шаг 1. Повышение цены

Цену повысили на 15%. Это значит, к исходной цене прибавили 0.15 от нее.

\text{Новая цена} = a + 0.15a = 1.15a

Шаг 2. Снижение цены

Теперь цену снижают на 15%, но уже от новой суммы ( $1.15a$ ).

b = 1.15a - 0.15 \cdot (1.15a)

Вынесем $1.15a$ за скобку:

b = 1.15a \cdot (1 - 0.15) = 1.15a \cdot 0.85

Произведем умножение:

1.15 \cdot 0.85 = 0.9775

Получаем:

b = 0.9775a

Шаг 3. Сравнение

Нам нужно сравнить $a$ и $b$ .

Так как $b = 0.9775a$ , а $0.9775 < 1$ , то конечная цена $b$ меньше начальной цены $a$ .

b < a

Или, записывая наоборот:

a > b

Правильный вариант ответа: 1. $a > b$ .

💡 Похожие задачи

Номер 194