Цену на товар сначала повысили на 15, а затем снизили на 15, так как товар перестал пользоваться спросом. Первоначальная цена товара составляла a р., а окончательная — b р. Сравните числа a и b (выберите верный ответ).
- a>b
- a<b
- a=b
- Сравнить нельзя, так как неизвестно значение a
Краткое решение
1. После повышения на 15% цена стала:
a+0.15a=1.15a 2. После снижения новой цены на 15% цена стала:
b=1.15a−0.15⋅(1.15a)=1.15a⋅(1−0.15) b=1.15a⋅0.85=0.9775a 3. Сравним:
b=0.9775a⇒b<a⇒a>b Ответ: 1. a>b
Подробное решение
📚 Теория: Сложные проценты
Если цену повысить на p, а потом снизить на те же p, итоговая цена всегда уменьшится. Это происходит потому, что проценты при снижении берутся от уже увеличенной суммы.
Формула изменения: (1+100p)(1−100p)=1−(100p)2<1.
Пусть a — исходная цена.
Шаг 1. Повышение цены
Цену повысили на 15%. Это значит, к исходной цене прибавили 0.15 от нее.
Новая цена=a+0.15a=1.15a
Шаг 2. Снижение цены
Теперь цену снижают на 15%, но уже от новой суммы (1.15a).
b=1.15a−0.15⋅(1.15a) Вынесем 1.15a за скобку:
b=1.15a⋅(1−0.15)=1.15a⋅0.85 Произведем умножение:
1.15⋅0.85=0.9775 Получаем:
b=0.9775a
Шаг 3. Сравнение
Нам нужно сравнить a и b.
Так как b=0.9775a, а 0.9775<1, то конечная цена b меньше начальной цены a.
Или, записывая наоборот:
Правильный вариант ответа: 1. a>b.
