Номер 194 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На распродаже цену на костюм снизили на $20%$ . На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной?

Краткое решение

Пусть $x$ — начальная цена.

1. После снижения на 20% цена стала:

x - 0.2x = 0.8x

2. Чтобы вернуться к $x$ , нужно повысить цену на сумму $0.2x$ . Найдем, сколько процентов составляет эта сумма от новой цены ( $0.8x$ ):

\frac{0.2x}{0.8x} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%

Ответ: на 25%.

Подробное решение

📚 Теория: Обратное изменение

Чтобы найти, на сколько процентов нужно изменить новую величину, чтобы вернуться к старой, мы делим разницу на новую величину (базу сравнения) и умножаем на 100%.

Пусть первоначальная цена костюма равна $x$ рублей.

1. Снижение цены

Цену снизили на 20%. Найдем новую цену:

\text{Новая цена} = x - 0.2x = 0.8x

2. Поиск процента повышения

Теперь новая цена ( $0.8x$ ) принята за 100% (база). Нам нужно получить снова $x$ .

Разница, которую нужно компенсировать:

x - 0.8x = 0.2x

Найдем отношение этой разницы к новой цене:

\frac{0.2x}{0.8x}

Сократим на $x$ и на $0.2$ :

\frac{0.2}{0.8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25

Переведем в проценты:

0.25 \cdot 100\% = 25\%

Ответ: новую цену нужно повысить на 25%.

💡 Похожие задачи

Номер 193