Номер 204 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Известно, что при некоторых значениях $a$ и $b$ значение выражения $2 (a + b)$ равно $- 8.1$ . Найдите при тех же значениях $a$ и $b$ значение выражения:

а) $3 (a + b)$ ;
б) $- 0.5 (a + b)$ ;
в) $4 a + 4 b$ ;
г) $- 5 a - 5 b$ .

Краткое решение

Сначала найдем $a + b$ :

2 (a + b) = - 8.1 \Rightarrow a + b = - 8.1 : 2 = - 4.05

а) $3 (a + b) = 3 \cdot (- 4.05) = - 12.15$

б) $- 0.5 (a + b) = - 0.5 \cdot (- 4.05) = 2.025$

в) $4 a + 4 b = 4 (a + b) = 4 \cdot (- 4.05) = - 16.2$

г) $- 5 a - 5 b = - 5 (a + b) = - 5 \cdot (- 4.05) = 20.25$

Подробное решение

📚 Теория: Свойства действий

1. Если известно значение $k \cdot X$ , можно найти $X$ .
2. Распределительное свойство умножения: $c a + c b = c (a + b)$ . Это позволяет выражать сложные выражения через известные группы слагаемых.

Шаг 1. Найдем значение скобки (a + b)

Нам дано условие:

2 (a + b) = - 8.1

Выразим $a + b$ как неизвестный множитель:

a + b = - 8.1 : 2

a + b = - 4.05

Теперь мы можем использовать это значение.

Шаг 2. Вычисления

Пункт а)

3 (a + b) = 3 \cdot (- 4.05) = - 12.15

Пункт б)

- 0.5 (a + b) = - 0.5 \cdot (- 4.05)

Минус на минус дает плюс:

0.5 \cdot 4.05 = 2.025

Пункт в)

Вынесем общий множитель 4 за скобки:

4 a + 4 b = 4 (a + b)

4 \cdot (- 4.05) = - 16.2

Пункт г)

Вынесем общий множитель -5 за скобки:

- 5 a - 5 b = - 5 (a + b)

- 5 \cdot (- 4.05) = 20.25

Ответ: а) -12.15; б) 2.025; в) -16.2; г) 20.25.