Номер 320 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Дана линейная функция $y = kx + 4$ . При каком значении $k$ график этой функции:

параллелен графику прямой пропорциональности $y = -x$ ;
не пересекает ось абсцисс;
пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
проходит через точку пересечения графиков функций $y = 12 - x$ и $y = x + 4$ ?

Краткое решение

а) Параллелен $y = -x$ :

Угловые коэффициенты должны быть равны.

k = -1

б) Не пересекает ось абсцисс:

График должен быть параллелен оси $x$ (горизонтальная прямая).

k = 0

Тогда y = 4 (прямая, параллельная оси x).

в) Пересекает ось абсцисс в точке 3:

Точка пересечения $(3; 0)$ . Подставим в формулу:

0 = k \cdot 3 + 4

3k = -4 \Rightarrow k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}

г) Проходит через точку пересечения:

1. Найдем точку пересечения $y = 12 - x$ и $y = x + 4$ :

12 - x = x + 4 \Rightarrow 8 = 2x \Rightarrow x = 4

y = 12 - 4 = 8

Точка $(4; 8)$ .

2. Подставим эту точку в $y = kx + 4$ :

8 = k \cdot 4 + 4

4k = 4 \Rightarrow k = 1

Подробное решение

📚 Теория: Свойства коэффициентов

1. Графики функций $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ параллельны, если $k_1 = k_2$ .
2. График параллелен оси $x$ , если $k = 0$ .
3. Если график проходит через точку, ее координаты удовлетворяют уравнению функции.

а) У функции $y = -x$ коэффициент $k = -1$ . Чтобы графики были параллельны, у искомой функции коэффициент должен быть таким же. Ответ: $k = -1$ .
б) Линейная функция не пересекает ось $x$ только если она параллельна ей. Это возможно, если коэффициент при $x$ равен нулю. Тогда уравнение принимает вид $y = 4$ . Ответ: $k = 0$ .
в) "Пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3" означает, что график проходит через точку $(3; 0)$ . Подставив $x=3$ и $y=0$ в уравнение $y = kx+4$ , получаем уравнение относительно $k$ , из которого находим $k = -1\frac{1}{3}$ .
г) Сначала находим общую точку двух данных прямых, приравняв их правые части. Находим $x=4$ и $y=8$ . Затем подставляем эти координаты в наше уравнение с параметром $k$ и находим, что $k=1$ .

💡 Похожие задачи

Номер 319

Номер 320 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства коэффициентов

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели