Дана линейная функция y=kx+4. При каком значении k график этой функции:
- параллелен графику прямой пропорциональности y=−x;
- не пересекает ось абсцисс;
- пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
- проходит через точку пересечения графиков функций y=12−x и y=x+4?
Краткое решение
а) Параллелен y=−x:
Угловые коэффициенты должны быть равны.
k=−1
б) Не пересекает ось абсцисс:
График должен быть параллелен оси x (горизонтальная прямая).
k=0
в) Пересекает ось абсцисс в точке 3:
Точка пересечения (3;0). Подставим в формулу:
0=k⋅3+4
3k=−4⇒k=−34=−131
г) Проходит через точку пересечения:
1. Найдем точку пересечения y=12−x и y=x+4:
12−x=x+4⇒8=2x⇒x=4
y=12−4=8
Точка (4;8).
2. Подставим эту точку в y=kx+4:
8=k⋅4+4
4k=4⇒k=1
Подробное решение
📚 Теория: Свойства коэффициентов
1. Графики функций y=k1x+b1 и y=k2x+b2 параллельны, если k1=k2.
2. График параллелен оси x, если k=0.
3. Если график проходит через точку, ее координаты удовлетворяют уравнению функции.
- а) У функции y=−x коэффициент k=−1. Чтобы графики были параллельны, у искомой функции коэффициент должен быть таким же. Ответ: k=−1.
- б) Линейная функция не пересекает ось x только если она параллельна ей. Это возможно, если коэффициент при x равен нулю. Тогда уравнение принимает вид y=4. Ответ: k=0.
- в) "Пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3" означает, что график проходит через точку (3;0). Подставив x=3 и y=0 в уравнение y=kx+4, получаем уравнение относительно k, из которого находим k=−131.
- г) Сначала находим общую точку двух данных прямых, приравняв их правые части. Находим x=4 и y=8. Затем подставляем эти координаты в наше уравнение с параметром k и находим, что k=1.
