Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса m (в граммах) ящика, в котором лежит x гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от x. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?
Краткое решение
Дано:
mгв=5 г
mящ=400 г
x — кол-во гвоздей
m=5⋅x+400 m=5x+400 Функция вида y=kx+b — линейная.
Ответ: m=5x+400; да.
Подробное решение
📚 Теория: Линейная функция
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x — независимая переменная, k и b — некоторые числа.
Чтобы составить формулу зависимости общей массы от количества гвоздей, рассуждаем следующим образом:
- Находим массу всех гвоздей: Если один гвоздь весит 5 г, то x гвоздей весят 5⋅x г.
- Находим общую массу: К массе гвоздей нужно прибавить массу пустого ящика (400 г). Получаем формулу:
m=5x+400 - Анализ функции: Полученная формула m=5x+400 полностью соответствует стандартному виду линейной функции y=kx+b, где:
- Роль y играет m;
- Коэффициент k=5;
- Свободный член b=400.
Следовательно, данная функция является линейной.
