Номер 50 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Задача решается двумя способами: через разность объемов или через вычисление объема новой фигуры.

Способ 1 (Вычитание)

• Найдем объем исходного куба. У куба все ребра равны $a$.
  $V_{\text{куба}} = a \cdot a \cdot a = a^3$.
• Найдем объем отрезанной верхней части. Это прямоугольный параллелепипед с основанием $a \times a$ и высотой $h$.
  $V_{\text{отр}} = a \cdot a \cdot h = a^2h$.
• Найдем объем оставшейся (нижней) части, вычитая из полного объема объем срезанной верхушки:
  $V = V_{\text{куба}} - V_{\text{отр}} = a^3 - a^2h$.

Способ 2 (Прямой расчет)

• Оставшаяся часть также является прямоугольным параллелепипедом.
• Его основание осталось прежним: квадрат со стороной $a$. Площадь основания $S = a^2$.
• Его высота изменилась. От общей высоты $a$ отрезали $h$. Значит, новая высота равна $a - h$.
• Вычисляем объем:
  $V = S \cdot H = a^2(a - h)$.

Если раскрыть скобки во втором выражении $a^2(a - h) = a^3 - a^2h$, мы получим результат первого способа.

Ответ: $a^3 - a^2h$ (или $a^2(a - h)$) м$^3$.