Номер 44 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Известно, что при некоторых значениях $x$ и $y$ значение выражения $x - y$ равно $0, 7$ . Какое значение принимает при тех же $x$ и $y$ выражение:

а) $5 (x - y)$ ;

б) $y - x$ ;

в) $\frac{1}{x - y}$ ;

г) $\frac{x - y}{y - x}$ ?

Краткое решение

а)

5 (x - y) = 5 \cdot 0, 7 = 3, 5

б)

y - x = - (x - y) = - 0, 7

в)

\frac{1}{x - y} = \frac{1}{0 , 7} = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}

г)

\frac{x - y}{y - x} = \frac{0 , 7}{- 0 , 7} = - 1

Выражения $a - b$ и $b - a$ являются противоположными. Это значит, что их сумма равна нулю, а значения отличаются только знаком:

b - a = - (a - b)

Дано: $x - y = 0, 7$ .

Подставляем значение $0, 7$ вместо скобки $(x - y)$ :

5 (x - y) = 5 \cdot 0, 7 = 3, 5

Выражение $y - x$ противоположно выражению $x - y$ . Вынесем минус за скобки:

y - x = - (x - y) = - 0, 7

Подставляем $0, 7$ в знаменатель дроби:

\frac{1}{x - y} = \frac{1}{0 , 7}

Запишем десятичную дробь как обыкновенную $0, 7 = \frac{7}{10}$ . Тогда:

\frac{1}{\frac{7}{10}} = 1 \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}

В числителе стоит $x - y = 0, 7$ , а в знаменателе $y - x = - 0, 7$ (из пункта б). Получаем:

\frac{x - y}{y - x} = \frac{0 , 7}{- 0 , 7} = - 1