Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 523

Номер 523 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 294 и 756; б) 693 и 1617.

Краткое решение

а) 294=2⋅3⋅72; 756=22⋅33⋅7294 = 2 \cdot 3 \cdot 7^2; \ 756 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7

НОК(294;756)=22⋅33⋅72=5292\text{НОК}(294; 756) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 = 5292

б) 693=32⋅7⋅11; 1617=3⋅72⋅11693 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11; \ 1617 = 3 \cdot 7^2 \cdot 11

НОК(693;1617)=32⋅72⋅11=4851\text{НОК}(693; 1617) = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11 = 4851

Ответ: а) 5292; б) 4851.

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение НОК

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, нужно:

  1. Разложить данные числа на простые множители.
  2. Выписать все простые множители, входящие в разложения данных чисел.
  3. Выбрать для каждого множителя наибольший из имеющихся показателей степени.
  4. Перемножить полученные степени.

Решение пункта а)

Разложим числа 294 и 756 на простые множители:

294=2⋅147=2⋅3⋅49=2⋅3⋅72294 = 2 \cdot 147 = 2 \cdot 3 \cdot 49 = 2 \cdot 3 \cdot 7^2
756=22⋅189=22⋅3⋅63=22⋅33⋅7756 = 2^2 \cdot 189 = 2^2 \cdot 3 \cdot 63 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7

Для НОК выбираем все множители в их максимальных степенях: 222^2, 333^3 и 727^2.

НОК(294;756)=22⋅33⋅72=4⋅27⋅49=108⋅49=5292\text{НОК}(294; 756) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 = 4 \cdot 27 \cdot 49 = 108 \cdot 49 = 5292

Решение пункта б)

Разложим числа 693 и 1617 на простые множители:

693=3⋅231=32⋅77=32⋅7⋅11693 = 3 \cdot 231 = 3^2 \cdot 77 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11
1617=3⋅539=3⋅7⋅77=3⋅72⋅111617 = 3 \cdot 539 = 3 \cdot 7 \cdot 77 = 3 \cdot 7^2 \cdot 11

Берем множители: 323^2, 727^2 и 11111^1.

НОК(693;1617)=32⋅72⋅11=9⋅49⋅11=441⋅11=4851\text{НОК}(693; 1617) = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11 = 9 \cdot 49 \cdot 11 = 441 \cdot 11 = 4851

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...