Номер 514 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $- 0, 6 a^{3} b (- 2 a^{2} b^{3})^{3}$ ;

г) $(7 x^{2} y)^{2} \cdot (- 7 y^{11})$ ;

б) $0, 8 x y^{4} (- 6 x y^{4})^{2}$ ;

д) $(- a c)^{6} \cdot (- 2 a^{2} c)^{5}$ ;

в) $- a^{4} b^{7} (- 3 ab)^{2}$ ;

е) $3 p^{2} q \cdot (- \frac{1}{3} p^{3} q)^{2}$ .

Краткое решение

а) - 0, 6 a^{3} b (- 2 a^{2} b^{3})^{3} =

= - 0, 6 a^{3} b \cdot (- 8) a^{6} b^{9} = 4, 8 a^{9} b^{10} .

б) 0, 8 x y^{4} (- 6 x y^{4})^{2} = 0, 8 x y^{4} \cdot 36 x^{2} y^{8} =

\times 36 0, 8 28, 8

= 28, 8 x^{3} y^{12} .

в) - a^{4} b^{7} (- 3 ab)^{2} = - a^{4} b^{7} \cdot 9 a^{2} b^{2} =

= - 9 a^{6} b^{9};

г) (7 x^{2} y)^{2} \cdot (- 7 y^{11}) = 49 x^{4} y^{2} \cdot (- 7 y^{11}) =

\times 49 7343

= - 343 x^{4} y^{13};

д) (- a c)^{6} \cdot (- 2 a^{2} c)^{5} =

= a^{6} c^{6} \cdot (- 32) a^{10} c^{5} = - 32 a^{16} c^{11};

е) 3 p^{2} q \cdot (- \frac{1}{3} p^{3} q)^{2} = 3 p^{2} q \cdot \frac{1}{9} p^{6} q^{2} =

= \frac{1}{3} p^{8} q^{3} .

Для решения используем правила возведения произведения и степени в степень:

$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$
$(a^{n})^{m} = a^{nm}$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$

Выполним упрощение выражений пошагово, следуя порядку действий: сначала возведение в степень, затем умножение одночленов.

а) $- 0, 6 a^{3} b (- 2 a^{2} b^{3})^{3}$

Возведем в куб: $(- 2)^{3} = - 8$ , $(a^{2})^{3} = a^{6}$ , $(b^{3})^{3} = b^{9}$ .

- 0, 6 a^{3} b \cdot (- 8 a^{6} b^{9}) = 4, 8 a^{9} b^{10}

б) $0, 8 x y^{4} (- 6 x y^{4})^{2}$

Возведем в квадрат: $(- 6)^{2} = 36$ , $x^{2}$ , $(y^{4})^{2} = y^{8}$ .

0, 8 x y^{4} \cdot 36 x^{2} y^{8} = 28, 8 x^{3} y^{12}

в) $- a^{4} b^{7} (- 3 ab)^{2}$

- a^{4} b^{7} \cdot 9 a^{2} b^{2} = - 9 a^{6} b^{9}

г) $(7 x^{2} y)^{2} \cdot (- 7 y^{11})$

49 x^{4} y^{2} \cdot (- 7 y^{11}) = - 343 x^{4} y^{13}

д) $(- a c)^{6} \cdot (- 2 a^{2} c)^{5}$

Четная степень убирает минус, нечетная — сохраняет.

a^{6} c^{6} \cdot (- 32 a^{10} c^{5}) = - 32 a^{16} c^{11}

е) $3 p^{2} q \cdot (- \frac{1}{3} p^{3} q)^{2}$

3 p^{2} q \cdot \frac{1}{9} p^{6} q^{2} = \frac{1}{3} p^{8} q^{3}