Номер 525 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

а) $45^5 - 31^4$

$45^5$ оканчивается цифрой 5.

$31^4$ оканчивается цифрой 1.

$5 - 1 = 4$

Значит, значение выражения $45^5 - 31^4$ оканчивается цифрой 4.

б) $37^2 + 21^6 + 45^4$

$37^2$ оканчивается цифрой 9.

$21^6$ оканчивается цифрой 1.

$45^4$ оканчивается цифрой 5.

$9 + 1 + 5 = 15$

Значит, значение выражения $37^2 + 21^6 + 45^4$ оканчивается цифрой 5.

Подробное решение

📚 Теория: Последняя цифра степени

Последняя цифра любой степени натурального числа зависит только от последней цифры его основания.

Степени чисел, оканчивающихся на 1, 5 или 6, всегда оканчиваются на ту же самую цифру (1, 5 или 6 соответственно).

Чтобы определить последнюю цифру результата, проанализируем каждое слагаемое отдельно:

Пункт а)

Любая степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5. Значит, $45^5$ имеет на конце 5.
Любая степень числа, оканчивающегося на 1, оканчивается на 1. Значит, $31^4$ имеет на конце 1.

Вычитаем последние цифры: $5 - 1 = 4$ . Следовательно, значение всего выражения оканчивается на 4.

Пункт б)

Для $37^2$ смотрим на $7^2 = 49$ . Число оканчивается на 9.
$21^6$ оканчивается на 1.
$45^4$ оканчивается на 5.

Складываем последние цифры: $9 + 1 + 5 = 15$ . Число оканчивается на 5.