Даны два многочлена 2a3−5a+5 и a3−4a−2. Упростите:
- а) сумму этих многочленов;
- б) разность первого и второго многочленов;
- в) разность второго и первого многочленов.
Краткое решение
а)
(2a3−5a+5)+(a3−4a−2)=
=2a3−5a+5+a3−4a−2=3a3−9a+3
б)
(2a3−5a+5)−(a3−4a−2)=
=2a3−5a+5−a3+4a+2=a3−a+7
в)
(a3−4a−2)−(2a3−5a+5)=
=a3−4a−2−2a3+5a−5=−a3+a−7
Подробное решение
📚 Теория: Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок надо знаки всех слагаемых в скобках заменить на противоположные. Если стоит знак «плюс», знаки слагаемых сохраняются.
Решение а) Сумма
(2a3−5a+5)+(a3−4a−2)=
=2a3−5a+5+a3−4a−2=
=(2a3+a3)+(−5a−4a)+(5−2)=3a3−9a+3
Ответ: 3a3−9a+3.
Решение б) Разность первого и второго
(2a3−5a+5)−(a3−4a−2)=
=2a3−5a+5−a3+4a+2=
=(2a3−a3)+(−5a+4a)+(5+2)=a3−a+7
Ответ: a3−a+7.
Решение в) Разность второго и первого
(a3−4a−2)−(2a3−5a+5)=
=a3−4a−2−2a3+5a−5=
=(a3−2a3)+(−4a+5a)+(−2−5)=−a3+a−7
Ответ: −a3+a−7.
