Номер 609 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите многочлен, после подстановки которого вместо $M$ следующее равенство окажется тождеством:

а) $M + (5 x^{2} - 2 x y) = 6 x^{2} + 9 x y - y^{2}$ ;

б) $M - (4 ab - 3 b^{2}) = a^{2} - 7 ab + 8 b^{2}$ ;

в) $(4 c^{4} - 7 c^{2} + 6) - M = 0$ .

Краткое решение

а)

M = (6 x^{2} + 9 x y - y^{2}) - (5 x^{2} - 2 x y) =

= 6 x^{2} + 9 x y - y^{2} - 5 x^{2} + 2 x y = x^{2} + 11 x y - y^{2}

б)

M = (a^{2} - 7 ab + 8 b^{2}) + (4 ab - 3 b^{2}) =

= a^{2} - 7 ab + 8 b^{2} + 4 ab - 3 b^{2} = a^{2} - 3 ab + 5 b^{2}

в)

M = (4 c^{4} - 7 c^{2} + 6) - 0 =

= 4 c^{4} - 7 c^{2} + 6

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Выразим $M$ как неизвестное слагаемое:

M = (6 x^{2} + 9 x y - y^{2}) - (5 x^{2} - 2 x y)

Раскроем скобки, меняя знаки во втором многочлене:

M = 6 x^{2} + 9 x y - y^{2} - 5 x^{2} + 2 x y

Приведем подобные:

M = (6 x^{2} - 5 x^{2}) + (9 x y + 2 x y) - y^{2} = x^{2} + 11 x y - y^{2}

Ответ: $x^{2} + 11 x y - y^{2}$ .

Здесь $M$ — уменьшаемое. Чтобы его найти, прибавим вычитаемое к разности:

M = (a^{2} - 7 ab + 8 b^{2}) + (4 ab - 3 b^{2})

Раскрываем скобки и упрощаем:

M = a^{2} - 7 ab + 8 b^{2} + 4 ab - 3 b^{2} =

= a^{2} + (- 7 ab + 4 ab) + (8 b^{2} - 3 b^{2}) = a^{2} - 3 ab + 5 b^{2}

Ответ: $a^{2} - 3 ab + 5 b^{2}$ .

В данном случае $M$ является вычитаемым. Так как разность равна $0$ , уменьшаемое и вычитаемое должны быть равны:

M = (4 c^{4} - 7 c^{2} + 6) - 0 = 4 c^{4} - 7 c^{2} + 6

Ответ: $4 c^{4} - 7 c^{2} + 6$ .