Найдите сумму и разность многочленов:
а) a+b и a−b;
в) −a−b и a−b;
б) a−b и a+b;
г) a−b и b−a.
Краткое решение
а)
Сумма: (a+b)+(a−b)=2a
Разность: (a+b)−(a−b)=2b
б)
Сумма: (a−b)+(a+b)=2a
Разность: (a−b)−(a+b)=−2b
в)
Сумма: (−a−b)+(a−b)=−2b
Разность: (−a−b)−(a−b)=−2a
г)
Сумма: (a−b)+(b−a)=0
Разность: (a−b)−(b−a)=2a−2b
Подробное решение
📚 Теория: Сложение и вычитание многочленов
1. Чтобы найти сумму, нужно записать многочлены в скобках через плюс, раскрыть их и привести подобные.
2. Чтобы найти разность, нужно поставить перед вычитаемым многочленом знак минус и при раскрытии изменить все знаки внутри него.
Пункт а
Сумма: (a+b)+(a−b)=a+b+a−b=2a
Разность: (a+b)−(a−b)=a+b−a+b=2b
Пункт б
Сумма: (a−b)+(a+b)=a−b+a+b=2a
Разность: (a−b)−(a+b)=a−b−a−b=−2b
Пункт в
Сумма: (−a−b)+(a−b)=−a−b+a−b=−2b
Разность: (−a−b)−(a−b)=−a−b−a+b=−2a
Пункт г
Сумма: (a−b)+(b−a)=a−b+b−a=0
Разность: (a−b)−(b−a)=a−b−b+a=2a−2b
