Номер 599 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

а) $\frac{5 ^{3} \cdot 2 5 ^{2}}{5 ^{8}}$ ;

б) $\frac{2 ^{5} \cdot 8}{4 ^{4}}$ ;

в) $\frac{4 ^{5} \cdot 3 ^{8}}{6 ^{9}}$ .

Краткое решение

а)

\frac{5 ^{3} \cdot ( 5 ^{2} ) ^{2}}{5 ^{8}} = \frac{5 ^{3} \cdot 5 ^{4}}{5 ^{8}} = \frac{5 ^{7}}{5 ^{8}} = \frac{1}{5} = 0, 2

б)

\frac{2 ^{5} \cdot 2 ^{3}}{( 2 ^{2} ) ^{4}} = \frac{2 ^{8}}{2 ^{8}} = 1

в)

\frac{( 2 ^{2} ) ^{5} \cdot 3 ^{8}}{( 2 \cdot 3 ) ^{9}} = \frac{2 ^{10} \cdot 3 ^{8}}{2 ^{9} \cdot 3 ^{9}} = \frac{2 ^{10 - 9}}{3 ^{9 - 8}} = \frac{2}{3}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При решении используются следующие правила:
1. При умножении степеней показатели складываются: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .
2. При делении степеней показатели вычитаются: $\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m}$ .
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .

Решение пункта а)

Представим число $25$ как $5^{2}$ . Тогда выражение примет вид $\frac{5 ^{3} \cdot ( 5 ^{2} ) ^{2}}{5 ^{8}}$ . При возведении степени в степень показатели перемножаются, получаем $5^{4}$ . В числителе складываем показатели: $3 + 4 = 7$ . В итоге получаем $\frac{5 ^{7}}{5 ^{8}} = \frac{1}{5} = 0, 2$ .

Решение пункта б)

Приведем все числа к основанию $2$ . Число $8 = 2^{3}$ , а $4 = 2^{2}$ . Получаем выражение $\frac{2 ^{5} \cdot 2 ^{3}}{( 2 ^{2} ) ^{4}} = \frac{2 ^{8}}{2 ^{8}}$ . Любое число (кроме нуля), деленное на само себя, равно $1$ .

Решение пункта в)

Разложим основания на простые множители. $4 = 2^{2}$ , а $6 = 2 \cdot 3$ . Тогда $\frac{( 2 ^{2} ) ^{5} \cdot 3 ^{8}}{( 2 \cdot 3 ) ^{9}} = \frac{2 ^{10} \cdot 3 ^{8}}{2 ^{9} \cdot 3 ^{9}}$ . Сокращаем на $2^{9}$ и $3^{8}$ , получаем $\frac{2}{3}$ .

💡 Похожие задачи

Номер 598