Номер 593 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

а) $17 a^{4} - 8 a^{5} + 3 a - a^{3} - 1$ ;

б) $35 - c^{6} + 5 c^{2} - c^{4}$ .

Краткое решение

а)

17 a^{4} - 8 a^{5} + 3 a - a^{3} - 1 =

= - 8 a^{5} + 17 a^{4} - a^{3} + 3 a - 1

б)

35 - c^{6} + 5 c^{2} - c^{4} =

= - c^{6} - c^{4} + 5 c^{2} + 35

Подробное решение

📚 Теория: Упорядочивание многочлена

Расположить члены многочлена по убывающим степеням — значит записать его члены в порядке уменьшения их показателей степеней. Число без переменной (свободный член) считается членом нулевой степени и записывается в самом конце.

Решение пункта а)

Выпишем степени каждого члена многочлена $17 a^{4} - 8 a^{5} + 3 a - a^{3} - 1$ :

$- 8 a^{5}$ — 5-я степень (наибольшая);
$17 a^{4}$ — 4-я степень;
$- a^{3}$ — 3-я степень;
$3 a$ — 1-я степень;
$- 1$ — 0-я степень.

Записываем члены последовательно от большей степени к меньшей.

Ответ: $- 8 a^{5} + 17 a^{4} - a^{3} + 3 a - 1$ .

Решение пункта б)

Анализируем степени многочлена $35 - c^{6} + 5 c^{2} - c^{4}$ :

Член с наивысшим показателем: $- c^{6}$ ;
Следующий по убыванию: $- c^{4}$ ;
Затем: $5 c^{2}$ ;
В конце свободный член: $35$ .

Ответ: $- c^{6} - c^{4} + 5 c^{2} + 35$ .