Номер 605 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) $18 x^{2} - (10 x - 5 + 18 x^{2})$ ;

в) $(b^{2} + b - 1) - (b^{2} - b + 1)$ ;

б) $- 12 c^{2} + 5 c + (c + 11 c^{2})$ ;

г) $(15 - 7 y^{2}) - (y^{3} - y^{2} - 15)$ .

Краткое решение

а) 18 x^{2} - (10 x - 5 + 18 x^{2}) =

= 18 x^{2} - 10 x + 5 - 18 x^{2} = - 10 x + 5;

б) - 12 c^{2} + 5 c + (c + 11 c^{2}) =

= - 12 c^{2} + 5 c + c + 11 c^{2} = - c^{2} + 6 c;

в) (b^{2} + b - 1) - (b^{2} - b + 1) =

= b^{2} + b - 1 - b^{2} + b - 1 = 2 b - 2;

г) (15 - 7 y^{2}) - (y^{3} - y^{2} - 15) =

= 15 - 7 y^{2} - y^{3} + y^{2} + 15 = - y^{3} - 6 y^{2} + 30.

Подробное решение

📚 Теория: Стандартный вид многочлена

Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки (учитывая знак перед ними) и привести подобные слагаемые. Слагаемые называются подобными, если у них одинаковая буквенная часть.

Решение пункта а)

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак «минус» — знаки внутри скобок меняются на противоположные:

18 x^{2} - 10 x + 5 - 18 x^{2}

Слагаемые $18 x^{2}$ и $- 18 x^{2}$ взаимно уничтожаются. Остается $- 10 x + 5$ .

Решение пункта б)

Раскроем скобки (знаки сохраняются):

- 12 c^{2} + 5 c + c + 11 c^{2}

Приведем подобные: $(- 12 c^{2} + 11 c^{2}) + (5 c + c) = - c^{2} + 6 c$ .

Решение пункта в)

Раскрываем скобки:

b^{2} + b - 1 - b^{2} + b - 1

Члены $b^{2}$ и $- b^{2}$ уничтожаются. Складываем: $(b + b) + (- 1 - 1) = 2 b - 2$ .

Решение пункта г)

Раскроем скобки, изменив знаки во вторых скобках:

15 - 7 y^{2} - y^{3} + y^{2} + 15

Группируем слагаемые: $- y^{3} + (- 7 y^{2} + y^{2}) + (15 + 15) = - y^{3} - 6 y^{2} + 30$ .