Номер 612 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $8 a^{2} b + (- 5 a^{2} b + 4 b^{2}) + (a^{2} b - 5 b^{2} + 2)$ ;

б) $(x y + x^{2} + y^{2}) - (x^{2} + y^{2} - 2 x y) - x y$ .

Краткое решение

а)

8 a^{2} b - 5 a^{2} b + 4 b^{2} + a^{2} b - 5 b^{2} + 2 = 4 a^{2} b - b^{2} + 2

б)

x y + x^{2} + y^{2} - x^{2} - y^{2} + 2 x y - x y = 2 x y

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными. Чтобы упростить многочлен, нужно сложить их числовые коэффициенты.

Раскрываем скобки (так как перед ними знак «+», знаки внутри не меняются):

8 a^{2} b - 5 a^{2} b + 4 b^{2} + a^{2} b - 5 b^{2} + 2 =

Складываем коэффициенты при одинаковых буквенных частях:

= 4 a^{2} b - b^{2} + 2

Раскрываем скобки. Перед вторыми скобками стоит «-», меняем знаки:

x y + x^{2} + y^{2} - x^{2} - y^{2} + 2 x y - x y =

Упрощаем выражение:

(x y + 2 x y - x y) + (x^{2} - x^{2}) + (y^{2} - y^{2}) = 2 x y

Слагаемые с $x^{2}$ и $y^{2}$ взаимно уничтожились.