Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) 18x2−(10x−5+18x2);
в) (b2+b−1)−(b2−b+1);
б) −12c2+5c+(c+11c2);
г) (15−7y2)−(y3−y2−15).
Краткое решение
а) 18x2−(10x−5+18x2)= =18x2−10x+5−18x2=−10x+5; б) −12c2+5c+(c+11c2)= =−12c2+5c+c+11c2=−c2+6c; в) (b2+b−1)−(b2−b+1)= =b2+b−1−b2+b−1=2b−2; г) (15−7y2)−(y3−y2−15)= =15−7y2−y3+y2+15=−y3−6y2+30. Подробное решение
📚 Теория: Стандартный вид многочлена
Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки (учитывая знак перед ними) и привести подобные слагаемые. Слагаемые называются подобными, если у них одинаковая буквенная часть.
Решение пункта а)
Раскроем скобки, перед которыми стоит знак «минус» — знаки внутри скобок меняются на противоположные:
18x2−10x+5−18x2 Слагаемые 18x2 и −18x2 взаимно уничтожаются. Остается −10x+5.
Решение пункта б)
Раскроем скобки (знаки сохраняются):
−12c2+5c+c+11c2 Приведем подобные: (−12c2+11c2)+(5c+c)=−c2+6c.
Решение пункта в)
Раскрываем скобки:
b2+b−1−b2+b−1 Члены b2 и −b2 уничтожаются. Складываем: (b+b)+(−1−1)=2b−2.
Решение пункта г)
Раскроем скобки, изменив знаки во вторых скобках:
15−7y2−y3+y2+15 Группируем слагаемые: −y3+(−7y2+y2)+(15+15)=−y3−6y2+30.
