Номер 613 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения $(5, 7 a^{2} b - 3, 1 ab + 8 b^{3}) - (6, 9 ab - 2, 3 a^{2} b + 8 b^{3})$ , если:

а) $a = 2$ и $b = 5$ ;

б) $a = - 2$ и $b = 3$ .

Краткое решение

(5, 7 a^{2} b - 3, 1 ab + 8 b^{3}) - (6, 9 ab - 2, 3 a^{2} b + 8 b^{3}) =

= 5, 7 a^{2} b - 3, 1 ab + 8 b^{3} - 6, 9 ab + 2, 3 a^{2} b - 8 b^{3} =

= 8 a^{2} b - 10 ab

а) Если $a = 2$ и $b = 5$ , то

8 \cdot 2^{2} \cdot 5 - 10 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 4 \cdot 5 - 20 \cdot 5 =

= 32 \cdot 5 - 100 = 160 - 100 = 60.

б) Если $a = - 2$ и $b = 3$ , то

8 \cdot (- 2)^{2} \cdot 3 - 10 \cdot (- 2) \cdot 3 = 8 \cdot 4 \cdot 3 + 20 \cdot 3 =

= 32 \cdot 3 + 60 = 96 + 60 = 156.

Подробное решение

📚 Теория: Рациональный способ решения

Для нахождения значения сложного выражения сначала следует его упростить, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Это уменьшает количество арифметических операций и риск совершения ошибки.

1. Упрощение многочлена

Раскроем скобки. Перед вторыми скобками стоит минус, поэтому знаки слагаемых $6, 9 ab$ , $- 2, 3 a^{2} b$ и $8 b^{3}$ меняются на противоположные:

5, 7 a^{2} b - 3, 1 ab + 8 b^{3} - 6, 9 ab + 2, 3 a^{2} b - 8 b^{3}

Группируем подобные слагаемые:

Для $a^{2} b$ : $5, 7 + 2, 3 = 8$ ;
Для $ab$ : $- 3, 1 - 6, 9 = - 10$ ;
Для $b^{3}$ : $8 - 8 = 0$ (слагаемые уничтожаются).

Упрощенное выражение: $8 a^{2} b - 10 ab$ .

2. Подстановка значений

В упрощенное выражение последовательно подставляем пары значений для переменных $a$ и $b$ , как показано в кратком решении.