Номер 616 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

(Для работы в парах.)

Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения»

(7 a^{3} - 6 a^{2} b + 5 a b^{2}) + (5 a^{3} + 7 a^{2} b + 3 a b^{2}) - (10 a^{3} + a^{2} b + 8 a b^{2})

при $a = - 0, 25$ . Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?

Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.
Выполните преобразования.
Сделайте вывод.

Краткое решение

(7 a^{3} - 6 a^{2} b + 5 a b^{2}) + (5 a^{3} + 7 a^{2} b + 3 a b^{2}) - (10 a^{3} + a^{2} b + 8 a b^{2}) =

= 7 a^{3} - 6 a^{2} b + 5 a b^{2} + 5 a^{3} + 7 a^{2} b + 3 a b^{2} - 10 a^{3} - a^{2} b - 8 a b^{2} =

= (7 a^{3} + 5 a^{3} - 10 a^{3}) + (- 6 a^{2} b + 7 a^{2} b - a^{2} b) + (5 a b^{2} + 3 a b^{2} - 8 a b^{2}) =

= 2 a^{3} + 0 + 0 = 2 a^{3}

2 \cdot (- 0, 25)^{3} = 2 \cdot (- \frac{1}{4})^{3} = 2 \cdot (- \frac{1}{64}) = - \frac{1}{32}

Ответ : нет, ученик не прав . Результат : - 0, 03125

Подробное решение

📚 Теория: Сложение и вычитание многочленов

При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «+», знаки слагаемых сохраняются. Если перед скобками стоит «-», знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. Результат выражения не зависит от переменной, если при приведении подобных слагаемых коэффициенты при этой переменной становятся равны $0$ .

Проанализируем задачу по шагам:

1. В каком случае ученик был бы прав?

Ученик был бы прав, если бы после упрощения выражения в итоговой формуле осталась переменная $b$ . Так как значение $b$ в условии не указано, вычислить конечный результат было бы невозможно.

2. Выполнение преобразований

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

Группа $a^{3}$ : $7 a^{3} + 5 a^{3} - 10 a^{3} = 2 a^{3}$
Группа $a^{2} b$ : $- 6 a^{2} b + 7 a^{2} b - a^{2} b = 0$
Группа $a b^{2}$ : $5 a b^{2} + 3 a b^{2} - 8 a b^{2} = 0$

Как видим, все слагаемые, содержащие переменную $b$ , сократились. Выражение приняло вид: $2 a^{3}$ .

3. Вычисление и вывод

Подставим значение $a = - 0, 25 = - \frac{1}{4}$ :

2 \cdot (- 0, 25)^{3} = 2 \cdot (- 0, 015625) = - 0, 03125

Вывод: Ученик не прав. Данных в задаче достаточно, так как значение выражения зависит только от переменной $a$ , а переменная $b$ исключается в процессе упрощения.

💡 Похожие задачи

Номер 615