Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
а) ;
б) .
а)
б)
Выражение считается тождественно равным нулю, если после выполнения всех преобразований (раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых) результатом является число . При умножении переменных порядок множителей не имеет значения (), что позволяет сокращать противоположные слагаемые.
Для доказательства тождества воспользуемся распределительным свойством умножения и раскроем скобки в каждом пункте.
Последовательно перемножим одночлены перед скобками на их содержимое:
Теперь сгруппируем подобные и взаимно уничтожим их:
В результате получаем , что и требовалось доказать.
Раскрываем скобки, обращая внимание на знак «минус» перед вторым произведением:
Приводим подобные слагаемые:
Сумма всех слагаемых равна . Тождество доказано.
