Номер 643 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что значение выражения не зависит от $y$ :

y (3 y^{2} - y + 5) - (2 y^{3} + 3 y - 16) - y (y^{2} - y + 2)

Краткое решение

y (3 y^{2} - y + 5) - (2 y^{3} + 3 y - 16) - y (y^{2} - y + 2) =

= 3 y^{3} - y^{2} + 5 y - 2 y^{3} - 3 y + 16 - y^{3} + y^{2} - 2 y =

= (3 y^{3} - 2 y^{3} - y^{3}) + (- y^{2} + y^{2}) + (5 y - 3 y - 2 y) + 16 =

= 0 + 0 + 0 + 16 = 16

Ответ : доказано .

Подробное решение

📚 Теория: Независимость от переменной

Значение выражения не зависит от переменной, если после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых коэффициенты при всех степенях этой переменной становятся равны $0$ . В итоге получается числовая константа.

Для доказательства выполним преобразования выражения по шагам:

Раскроем скобки:
- Первое произведение: $y \cdot 3 y^{2} - y \cdot y + y \cdot 5 = 3 y^{3} - y^{2} + 5 y$ .
- Второй блок (перед скобкой минус): $- 2 y^{3} - 3 y + 16$ .
- Третье произведение (умножаем на $- y$ ): $- y \cdot y^{2} - y \cdot (- y) - y \cdot 2 = - y^{3} + y^{2} - 2 y$ .
Запишем полученный многочлен:
$3 y^{3} - y^{2} + 5 y - 2 y^{3} - 3 y + 16 - y^{3} + y^{2} - 2 y$
Приведем подобные слагаемые:
- Для $y^{3}$ : $3 y^{3} - 2 y^{3} - y^{3} = 0$ .
- Для $y^{2}$ : $- y^{2} + y^{2} = 0$ .
- Для $y$ : $5 y - 3 y - 2 y = 0$ .
- Свободное число: $16$ .

Результат упрощения равен $16$ . Так как в итоговом выражении переменная $y$ отсутствует, значение выражения будет равно $16$ при любом $y$ .

Что и требовалось доказать.

💡 Похожие задачи

Номер 642

Номер 643 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Независимость от переменной

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели