Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 653

Номер 653 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корень уравнения:

а) 1−x−32=2−x3+41 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4;

в) 2m+14+3=m6−6−m12\frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12};

б) a+1310−2a5=3−a15+a2\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2};

г) x+19−x−16=2−x+32\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6} = 2 - \frac{x + 3}{2}.

Краткое решение

а) 1−x−32=2−x3+4;∣×61 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4; \quad | \times 6

6−3(x−3)=2(2−x)+24;6 - 3(x - 3) = 2(2 - x) + 24;
6−3x+9=4−2x+24;6 - 3x + 9 = 4 - 2x + 24;
15−3x=28−2x;15 - 3x = 28 - 2x;
−x=13;-x = 13;
x=−13.x = -13.

Ответ: x=−13.x = -13.

б) a+1310−2a5=3−a15+a2;∣×30\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}; \quad | \times 30

3(a+13)−12a=2(3−a)+15a;3(a + 13) - 12a = 2(3 - a) + 15a;
3a+39−12a=6−2a+15a;3a + 39 - 12a = 6 - 2a + 15a;
39−9a=6+13a;39 - 9a = 6 + 13a;
−22a=−33;-22a = -33;
a=1,5.a = 1,5.

Ответ: a=1,5.a = 1,5.

в) 2m+14+3=m6−6−m12;∣×12\frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12}; \quad | \times 12

3(2m+1)+36=2m−(6−m);3(2m + 1) + 36 = 2m - (6 - m);
6m+3+36=2m−6+m;6m + 3 + 36 = 2m - 6 + m;
6m+39=3m−6;6m + 39 = 3m - 6;
3m=−45;3m = -45;
m=−15.m = -15.

Ответ: m=−15.m = -15.

г) x+19−x−16=2−x+32;∣×18\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6} = 2 - \frac{x + 3}{2}; \quad | \times 18

2(x+1)−3(x−1)=36−9(x+3);2(x + 1) - 3(x - 1) = 36 - 9(x + 3);
2x+2−3x+3=36−9x−27;2x + 2 - 3x + 3 = 36 - 9x - 27;
−x+5=9−9x;-x + 5 = 9 - 9x;
8x=4;8x = 4;
x=0,5.x = 0,5.

Ответ: x=0,5.x = 0,5.

Подробное решение

📚 Теория: Раскрытие скобок перед дробью

При умножении уравнения на общий знаменатель важно помнить: если перед дробью стоит знак «минус», то при переходе к уравнению без знаменателей числитель этой дроби берется в скобки. Это поможет правильно изменить знаки каждого слагаемого числителя при раскрытии скобок.

Решение уравнений с дробными частями требует аккуратности при поиске общего знаменателя и раскрытии скобок.

Разбор пункта в)

Для уравнения 2m+14+3=m6−6−m12\frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12} общим знаменателем является число 12. Умножим каждое слагаемое на 12:

12⋅2m+14+12⋅3=12⋅m6−12⋅6−m1212 \cdot \frac{2m + 1}{4} + 12 \cdot 3 = 12 \cdot \frac{m}{6} - 12 \cdot \frac{6 - m}{12}

После сокращения:

3(2m+1)+36=2m−(6−m)3(2m + 1) + 36 = 2m - (6 - m)

Раскрываем скобки и решаем:

6m+3+36=2m−6+m6m + 3 + 36 = 2m - 6 + m
6m+39=3m−6⇒3m=−45⇒m=−15.6m + 39 = 3m - 6 \Rightarrow 3m = -45 \Rightarrow m = -15.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...