Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 655

Номер 655 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.

Краткое решение

Пусть xx см — третья сторона треугольника.

Тогда 2x2x см — первая сторона (которая в 2 раза больше третьей),

2x+42x + 4 см — вторая сторона (так как первая на 4 см меньше её).

2x+(2x+4)+x=44;2x + (2x + 4) + x = 44;
5x+4=44;5x + 4 = 44;
5x=40;5x = 40;
x=8 (см) — третья сторона.x = 8 \text{ (см) — третья сторона.}
2⋅8=16 (см) — первая сторона.2 \cdot 8 = 16 \text{ (см) — первая сторона.}
16+4=20 (см) — вторая сторона.16 + 4 = 20 \text{ (см) — вторая сторона.}

Ответ: 16 см, 20 см, 8 см.

Подробное решение

📚 Теория: Периметр треугольника

Периметр треугольника (PP) — это сумма длин всех его трёх сторон. Для решения текстовых задач на нахождение сторон удобно одну из них (обычно самую маленькую) обозначить за xx и выразить остальные через неё.

Чтобы найти стороны треугольника, составим математическую модель задачи:

1. Обозначение переменных

Нам известно, что первая сторона связана и со второй, и с третьей. Удобнее всего обозначить за xx длину самой короткой стороны — третьей.

  • 3-я сторона: xx см.
  • 1-я сторона: 2x2x см (по условию она в 2 раза больше третьей).
  • 2-я сторона: 2x+42x + 4 см (так как 1-я на 4 см меньше 2-й, значит 2-я на 4 см больше 1-й).

2. Составление и решение уравнения

Сумма длин всех сторон равна периметру (44 см):

2x+(2x+4)+x=442x + (2x + 4) + x = 44

Раскрываем скобки и приводим подобные:

5x+4=445x + 4 = 44
5x=40⇒x=85x = 40 \Rightarrow x = 8

3. Нахождение всех сторон

  • Третья сторона: 88 см.
  • Первая сторона: 2⋅8=162 \cdot 8 = 16 см.
  • Вторая сторона: 16+4=2016 + 4 = 20 см.

Проверка: 16+20+8=4416 + 20 + 8 = 44. Верно.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...